散播谣言可能触犯的罪名及法律责任如下：
诽谤罪
当散播的谣言损害了特定自然人或法人的名誉，造成恶劣社会影响时，可能构成诽谤罪。
根据《中华人民共和国刑法》第246条，诽谤行为严重者可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
编造、故意传播虚假恐怖信息罪
若散播的谣言涉及公共安全，如制造、传播虚假的险情、疫情、灾情、警情等，可能构成编造、故意传播虚假恐怖信息罪。
《刑法》第291条之一规定，此类行为最高可判处十五年有期徒刑。
编造、故意传播虚假信息罪
编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，在信息网络或者其他媒体上传播，或者明知是上述虚假信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。
寻衅滋事罪
如果编造虚假信息并在信息网络上散布，或者组织、指使人员散布，造成公共秩序严重混乱的，依照《刑法》第二百九十三条第一款第（四）项的规定，以寻衅滋事罪定罪处罚。
侮辱罪
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
煽动颠覆国家政权罪
以造谣、诽谤或者其他方式煽动颠覆国家政权、国家安全的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；首要分子或者罪行重大的，处五年以上有期徒刑。
损害商业信誉、商品声誉罪
捏造并散布虚伪事实，损害他人的商业信誉、商品声誉，给他人造成重大损失或者有其他严重情节的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
综上所述，散播谣言的行为可能触犯多种罪名，具体罪名和法律责任取决于行为人的具体行为及其严重程度。建议公众在传播信息前务必核实其真实性，避免因散播谣言而承担法律责任。
