由于大学线性代数教材中的矩阵合同的概念是从实对称矩阵推导得出的，因此很容易误解矩阵的合同就是相对实对称矩阵而言的，但事实并非这样。首先看矩阵合同的定义：
从定义中看到，合同矩阵只要求是方阵即可，并没有要求一定要是实对称矩阵。
那么，什么情况下的实数非对称矩阵具有合同的性质呢？这里转发一篇文章来讨论一下这个问题：
任何一个矩阵，都可以按照上图的方法，分为对称和反对称两部分。
上图说明，当把两个非对称矩阵分解为对称部分和不对称部分以后，当两个非对称矩阵的对称部分不合同的时候，这两个非对称矩阵也就不合同。上图中两个矩阵的对称部分它们特征值的正负个数不一样，所以不合同。注意，两个实对称矩阵合同并不是指它们的特征值一定要相同。
上图中两个非对称矩阵的对称部分合同，但相应的两个矩阵却不合同。
以上定理的证明，因为P是可逆矩阵，最后的结果可以化成Q'AQ=B的形式，所以A、B是合同的。上图的证明过程还用到了结论，若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时，矩阵的逆的转置等于矩阵的转置的逆：
步总是可以实施的。
简单总结一下：
1：矩阵合同并不是专门针对实对称矩阵而言的。
2：非对称矩阵之间也可以相互合同，只要满足一定的条件。
