石潭杀人案的处理结果如下：
案件经过
2017年6月24日，湘潭县石潭镇农贸市场发生一起命案，致1人死亡1人受伤。女店主张某某与市场管理人员张议发生争执，被张议刺伤后不治身亡，张议随后被现场其他人员殴打。
嫌疑人处理
案发后，公安机关迅速启动命案侦破机制，将涉案嫌疑人张某、周某国、刘某波依法刑事拘留，并对案件进行深入侦办。
法律判决
2019年3月26日，湖南省高院对石潭故意伤害案进行二审宣判，裁定驳回上诉，维持原判，张议被判死刑，剥夺政治权利终身，并处罚金10万元，同时赔偿附带民事诉讼原告物质损失共计3万余元。
2019年3月28日，湘潭县纪委监委对石潭镇党委、政府、县公安局石潭派出所等单位的25名相关责任人进行追责问责。
执行死刑
经最高人民法院核准，湘潭市中级人民法院于2020年6月12日对张议依法执行死刑。
总结：
石潭杀人案最终由最高人民法院核准，湘潭市中级人民法院对被告人张议执行了死刑，其他涉案人员也分别受到了相应的法律制裁。
